28 kritických matematických vzorcov SAT, ktoré musíte poznať

feature_pen_and_formula.jpg

Matematický test SAT sa nepodobá nijakému matematickému testu, ktorý ste absolvovali predtým. Je navrhnutý tak, aby prevzal koncepty, na ktoré ste zvyknutí, a prinútil ich aplikovať novými (a často zvláštnymi) spôsobmi. Je to zložité, ale s dôrazom na detail a znalosť základných vzorcov a konceptov zahrnutých v teste môžete zlepšiť svoje skóre.

Aké vzorce si teda musíte pamätať pre matematickú časť SAT pred dňom testu? V tomto kompletnom sprievodcovi sa budem venovať všetkým kritickým vzorcom, ktoré MUSÍTE vedieť skôr, ako si sadnete k testu. Vysvetlím ich tiež v prípade, že si potrebujete zabehať v pamäti, ako vzorec funguje. Ak rozumiete všetkým vzorcom v tomto zozname, ušetríte si pri testovaní drahocenný čas a pravdepodobne získate niekoľko ďalších otázok navyše.



Vzorce uvedené na SAT, vysvetlené

body_mathintro.png

To je presne to, čo uvidíte na začiatku oboch matematických častí (časť s kalkulačkou a bez kalkulačky). Môže byť ľahké pozrieť sa priamo za ňu, takže sa teraz oboznámte so vzorcami, aby ste nestrácali čas v deň testu.

Pri samotnom teste dostanete 12 vzorcov a tri zákonitosti geometrie. Môže to byť užitočné a ušetriť vám čas a úsilie na zapamätanie si uvedených vzorcov, ale je to nakoniec zbytočné, ako sú uvedené v každej matematickej časti SAT.

Dostanete iba geometrické vzorce, takže uprednostnite zapamätanie vašich algebrických a trigonometrických vzorcov pred testovacím dňom (venujeme sa im v nasledujúcej časti). Väčšinu svojho študijného úsilia by ste mali aj tak zamerať na algebru, pretože geometria bola na novom SAT zdôraznená a teraz tvorí iba 10% (alebo menej) otázok z každého testu.

Musíte však vedieť, čo dané geometrické vzorce znamenajú. Tieto vzorce sú vysvetlené takto:

Plocha kruhu

Body_circles.png

$$ A = πr ^ 2 $$

  • π je konštanta, ktorú možno na účely SAT zapísať ako 3,14 (alebo 3,14159)
  • r je polomer kruhu (ľubovoľná čiara vedená od stredového bodu priamo k okraju kruhu)

Obvod kruhu

$ C = 2πr $ (alebo $ C = πd $)

  • d je priemer kruhu. Je to čiara, ktorá pretína kruh stredom a dotkne sa dvoch koncov kruhu na opačných stranách. Je to dvojnásobný polomer.

Oblasť obdĺžnika

Body_rectangle.png

$$ A = lw $$

  • the je dĺžka obdĺžnika
  • v je šírka obdĺžnika

Oblasť trojuholníka

Body_triangle_non-special.png

$$ A = 1 / 2bh $$

najlepšia zhoda s pannou
  • b je dĺžka základne trojuholníka (okraj jednej strany)
  • h je výška trojuholníka
    • V pravom trojuholníku je výška rovnaká ako strana 90-stupňového uhla. V prípade nepravých trojuholníkov bude výška klesať smerom dovnútra trojuholníka, ako je uvedené vyššie (pokiaľ nie je uvedené inak).

Pytagorova veta

body_pythag.png

$$ a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 $$

  • V pravom trojuholníku sú dve menšie strany ( do a b ) sú štvorcové. Ich súčet sa rovná štvorcu prepony (c, najdlhšia strana trojuholníka).

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: Rovnoramenný trojuholník

body_iso_triangle.png

  • Rovnoramenný trojuholník má dve strany, ktoré sú rovnako dlhé, a dva rovnaké uhly oproti týmto stranám.
  • Rovnoramenný pravý trojuholník má vždy 90-stupňový uhol a dva 45-stupňové uhly.
  • Dĺžky strán sú určené vzorcom: $ x $, $ x $, $ x√2 $, pričom prepona (strana oproti 90 stupňom) má dĺžku jednej z menších strán * $ √2 $.
    • Napr. Rovnoramenný pravý trojuholník môže mať dĺžku strany 12 $, 12 $ a 12√2 $.

Vlastnosti špeciálneho pravého trojuholníka: 30, 60, 90 stupňov

body_306090_triangle.png

  • Trojuholník 30, 60, 90 popisuje mieru stupňov troch uhlov trojuholníka.
  • Dĺžky strán sú určené vzorcom: $ x $, $ x√3 $ a $ 2x $
    • Strana oproti 30 stupňom je najmenšia s rozmermi $ x $.
    • Strana oproti 60 stupňom je stredná dĺžka s rozmermi $ x√3 $.
    • Na opačnej strane ako 90 stupňov je prepona (najdlhšia strana) s dĺžkou $ 2x $.
    • Napríklad trojuholník 30 - 60 - 90 môže mať dĺžku strán 5 $, 5√3 $ a 10 $.

Objem obdĺžnikového telesa

Body_rectangular_solid.png

$$ V = lwh $$

  • the je dĺžka jednej zo strán.
  • h je výška postavy.
  • v je šírka jednej zo strán.

Objem valca

body_cylinder.png

$$ V = πr ^ 2h $$

  • $ r $ je polomer kruhovej strany valca.
  • $ h $ je výška valca.

Objem gule

body_volumesphere.png

$$ V = (4/3) πr ^ 3 $$

  • $ r $ je polomer gule.

Objem kužeľa

body_volumecone.png

$$ V = (1/3) πr ^ 2h $$

  • $ r $ je polomer kruhovej strany kužeľa.
  • $ h $ je výška zahrotenej časti kužeľa (meraná od stredu kruhovej časti kužeľa).

Objem pyramídy

body_volumepyramid.png

$$ V = (1/3) lwh $$

  • $ l $ je dĺžka jedného z okrajov obdĺžnikovej časti pyramídy.
  • $ h $ je výška figúry na vrchole (meraná od stredu obdĺžnikovej časti pyramídy).
  • $ w $ je šírka jedného z okrajov obdĺžnikovej časti pyramídy.

Zákon: počet stupňov v kruhu je 360

Zákon: počet radiánov v kruhu je 2 $ππ

Zákon: počet stupňov v trojuholníku je 180

body_brain_power.jpg Vybavte tento mozog, pretože tu prichádzajú vzorce, ktoré si musíte zapamätať.

V teste nie sú uvedené vzorce

Pri väčšine vzorcov v tomto zozname je potrebné jednoducho sa pripútať a zapamätať si ich (prepáč). O niektorých z nich však môže byť užitočné vedieť, ale nakoniec si ich netreba pamätať, pretože ich výsledky je možné vypočítať inými spôsobmi. (Je stále užitočné ich poznať, takže s nimi zaobchádzajte vážne).

Zoznam sme rozbili na 'Potreba vedieť' a 'Dobre vedieť,' podľa toho, či ste účastníkom testu milujúcim formuly alebo menej vzorcami - tým lepším typom testu.

Svahy a grafy

body_slopes-1.png

Potreba vedieť

  • Vzorec sklonu
    • Dané dva body, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, nájdite sklon priamky, ktorá ich spája:

      $$ (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) $$

    • Sklon priamky je $ { rise ( vertical change)} / { run ( horizontal change)} $.

      odporúčací list na prijatie na vysokú školu

  • Ako napísať rovnicu priamky
    • Rovnica riadku je napísaná ako: $$ y = mx + b $$
      • Ak získate rovnicu, ktorá NIE je v tejto podobe (napr. $ Mx-y = b $), prepíšte ju znova do tohto formátu! Je veľmi bežné, že SAT vám dá rovnicu v inej podobe a potom sa vás opýta, či je sklon a zachytenie kladné alebo záporné. Ak rovnicu neprepíšete na $ y = mx + b $ a nesprávne interpretujete, čo je sklon alebo intercept, bude sa vám táto otázka mýliť.
    • m je sklon priamky.
    • b je priesečník y (bod, kde čiara dopadá na os y).
    • Ak riadok prechádza počiatkom $ (0,0) $, riadok sa napíše ako $ y = mx $.

body_line_through_origin.png


Dobre vedieť

  • Vzorec stredného bodu
    • Dané dva body, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, nájdite stred čiary, ktorá ich spája:

$$ ({(x_1 + x_2)} / 2, {(y_1 + y_2)} / 2) $$

  • Vzorec vzdialenosti
    • Dané dva body, $ A (x_1, y_1) $, $ B (x_2, y_2) $, nájdite vzdialenosť medzi nimi:

$$ √ [(x_2 - x_1) ^ 2 + (y_2 - y_1) ^ 2] $$

Tento vzorec nepotrebujete , pretože svoje body môžete jednoducho nakresliť do grafu a potom z nich vytvoriť pravý trojuholník. Vzdialenosť bude preponou, ktorú nájdete prostredníctvom Pytagorovej vety.

Kruhy

body_circle_arc.png

Dobre vedieť

  • Dĺžka oblúka
    • Vzhľadom na polomer a mieru stupňa oblúka od stredu nájdite dĺžku oblúka
    • Použite vzorec pre obvod vynásobený uhlom oblúka vydeleným celkovou mierou uhla kruhu (360)
      • $$ L _ { arc} = (2πr) ({ degree measure center of arc} / 360) $$
      • Napr. Oblúk 60 stupňov je 1/6 $ z celkového obvodu, pretože 60/360 = 1/6 $
  • Oblasť oblúkového sektoru
    • Vzhľadom na polomer a mieru stupňa oblúka od stredu nájdite oblasť sektoru oblúka
      • Použite vzorec pre oblasť vynásobený uhlom oblúka vydeleným celkovou mierou uhla kruhu
        • $$ A _ { arc sector} = (πr ^ 2) ({ degree measure center of arc} / 360) $$
  • Alternatíva k zapamätaniu si „vzorca“ je len zastaviť sa a logicky myslieť na oblúky a oblasti oblúka.
    • Poznáte vzorce pre plochu a obvod kruhu (pretože sú v teste v danom poli s rovnicami).
    • Viete, koľko stupňov je v kruhu (pretože je to v danom poli s rovnicou v texte).
    • Teraz dajte tieto dva dohromady:
      • Ak oblúk zaberá 90 stupňov od kruhu, musí to byť $ 1/4 $ th celkovej plochy / obvodu kruhu, pretože $ 360/90 = 4 $. Ak je oblúk v uhle 45 stupňov, potom je to kruh 1/8 $, pretože 360/45 $ = 8 $.
      • Koncept je úplne rovnaký ako vzorec, ale môže vám pomôcť myslieť na to týmto spôsobom namiesto toho, aby ste si ho pamätali ako „vzorec“.

Algebra

Potreba vedieť

  • Kvadratická rovnica
    • Ak dostaneme polynóm vo forme $ ax ^ 2 + bx + c $, vyriešime x.

$$ x = {- b ± √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $$

  • Jednoducho pripojte čísla a vyriešte znak x!

    • Niektoré z polynómov, s ktorými sa na SAT stretnete, je ľahké zohľadniť (napr. $ X ^ 2 + 3x + 2 $, $ 4x ^ 2-1 $, $ x ^ 2-5x + 6 $ atď.), Ale niektoré z nich bude ťažšie zohľadniť a bude takmer nemožné ich získať pomocou jednoduchej mentálnej matematiky typu pokus-omyl. V týchto prípadoch je vašou priateľkou kvadratická rovnica.

    • Nezabudnite pre každý polynóm urobiť dve rôzne rovnice: jednu $ x = {- b + √ {b ^ 2-4ac}} / {2a} $ a druhú $ x = {- b-√ { b ^ 2-4ac}} / {2a} $.



Poznámka: Ak vieš ako doplňte námestie , potom si nemusíte pamätať kvadratickú rovnicu. Ak vám však vyplnenie štvorca úplne nevyhovuje, je pomerne ľahké zapamätať si kvadratický vzorec a mať ho pripravený. Odporúčam zapamätať si ho na melódiu „Pop Goes the Weasel“ alebo „Row, Row, Row Your Boat“.

Priemery

Potreba vedieť

  • Priemer je to isté ako priemer
  • Nájdite priemer / priemer množiny čísel / výrazov
$$ Mean = { sum of terms} / { number of different terms} $$
  • Nájdite priemernú rýchlosť

$$ Rýchlosť = { total distance} / { total time} $$

Pravdepodobnosti

Potreba vedieť

  • Pravdepodobnosť je vyjadrením pravdepodobnosti, že sa niečo stane.

$$ text'Možnosť výsledku '= { text'počet požadovaných výsledkov'} / { text'celkový počet možných výsledkov '} $$

Dobre vedieť

  • Je pravdepodobné, že bude pravdepodobnosť 1. Pravdepodobnosť 0 sa nikdy nestane.

Percentá

Potreba vedieť

  • Nájdite x percent z daného čísla n.

$$ n (x / 100) $$

  • Zistite, koľko percent má číslo n iné číslo m.

$$ (n100) / m $$

  • Zistite, aké číslo n je x percent.
$$ (n100) / x $$

Trigonometria

body_trig-1.png

Trigonometria je novým prírastkom do novej matematickej časti z roku 2016 SAT. Aj keď tvorí menej ako 5% matematických otázok, nebudete vedieť odpovedať na trigonometrické otázky bez znalosti nasledujúcich vzorcov.

Potreba vedieť

  • Nájdite sínus uhla vzhľadom na miery strán trojuholníka.

$ sin (x) $ = Miera opačnej strany k uhlu / Miera prepony

Na obrázku vyššie bude sínus označeného uhla $ a / h $.

  • Nájdite kosínus uhla vzhľadom na miery strán trojuholníka.

$ cos (x) $ = Miesto susediacej strany s uhlom / Miesto prepony

Na obrázku vyššie by bol kosínus označeného uhla $ b / h $.

  • Nájdite dotyčnicu uhla danú mierami strán trojuholníka.

$ tan (x) $ = Miera opačnej strany k uhlu / Miera susednej strany k uhlu

Na obrázku vyššie by dotyčnica označeného uhla bola $ a / b $.

  • Užitočným pamäťovým trikom je skratka: SOHCAHTOA.

S ine rovná sa ALEBO oproti H ypotenuse

C. osine rovná sa TO susediace s H ypotenuse

najľahšie vysoké školy, do ktorých sa dá previesť

T angent rovná sa ALEBO oproti TO susediace

SAT Math: Beyond the Formulas

Aj keď sú to všetky vzorce budete potrebovať (tie, ktoré dostanete, ako aj tie, ktoré si musíte zapamätať), tento zoznam nezahŕňa všetky aspekty SAT Math. Budete tiež musieť pochopiť, ako faktorovať rovnice, ako manipulovať a riešiť absolútne hodnoty, ako manipulovať a používať exponenty a oveľa viac. Všetky tieto témy sú tu popísané.

Ďalšou dôležitou vecou, ​​ktorú treba pamätať, je, že hoci je dôležité pamätať si vzorce uvedené v tomto článku, ktoré vám neboli dané v teste, znalosť tohto zoznamu vzorcov neznamená, že ste všetci pripravení na matematiku SAT. Tieto vzorce si musíte tiež nacvičiť pri odpovedaní na otázky, aby ste vedeli, kedy má zmysel ich použiť.

Napríklad, ak vás požiadajú, aby ste vypočítali, aké je pravdepodobné, že by sa biely mramor čerpal z nádoby, ktorá obsahuje tri biele guľôčky a štyri čierne guľôčky, je dosť ľahké si uvedomiť, že je potrebné vziať tento vzorec pravdepodobnosti:

$$ text'Možnosť výsledku '= { text'počet požadovaných výsledkov'} / { text'celkový počet možných výsledkov '} $$

a použite ju na nájdenie odpovede:

$ text'Možnosť bieleho mramoru '= { text'počet bielych guľôčok'} / { text'total počet guľôčok '} $

$ text'Možnosť bieleho mramoru '= 3/7 $

V matematickej časti SAT však narazíte aj na zložitejšie otázky týkajúce sa pravdepodobnosti, ako je táto:

Sny pripomenuté počas jedného týždňa

Žiadne

1 až 4

5 a viac

Celkom

Skupina X

pätnásť

28

57

100

Skupina Y

dvadsaťjeden

jedenásť

68

100

Celkom

36

39

125

200

Údaje v tabuľke vyššie vytvoril výskumník spánku, ktorý skúmal počet snov, ktoré si ľudia pripomínajú, keď sú požiadaní o zaznamenanie svojich snov na jeden týždeň. Skupina X pozostávala zo 100 ľudí, ktorí pozorovali skoré večery, a skupina Y pozostávala zo 100 ľudí, ktorí pozorovali neskoré večery. Ak je osoba vybraná náhodne z tých, ktorí si spomenuli na aspoň 1 sen, aká je pravdepodobnosť, že osoba patrila do skupiny Y?

A) 68 USD / 100 USD

zabiť posmešného vtáka dôležité citáty

B) $ 79 / $ 100

C) $ 79 / $ 164

D) 164 USD / 200 dolárov

V tejto otázke je možné syntetizovať veľa informácií: tabuľku údajov, dvojvetné vysvetlenie tabuľky a nakoniec konečne to, čo musíte vyriešiť.

Ak ste necvičili tieto druhy problémov, nevyhnutne si neuvedomíte, že budete potrebovať tento vzorec pravdepodobnosti, ktorý ste si zapamätali, a môže vám trvať niekoľko minút šmátraním po stole a prehadzovaním mozgu, aby ste zistili, ako dostať odpoveď— minút, ktoré teraz nemôžete použiť na iné problémy v tejto časti alebo na kontrolu svojej práce.

Ak ste si však nacvičili tento druh otázok, budete schopní rýchlo a efektívne nasadiť zapamätaný vzorec pravdepodobnosti a vyriešiť problém:

Toto je pravdepodobná otázka, takže pravdepodobne (ha) budem musieť použiť tento vzorec:

$$ text'Možnosť výsledku '= { text'počet požadovaných výsledkov'} / { text'celkový počet možných výsledkov '} $$

Dobre, takže počet požadovaných výsledkov je ktokoľvek v skupine Y, ktorý si pamätal aspoň jeden sen. To sú tieto tučné bunky:

Žiadne

1 až 4

5 a viac

Celkom

Skupina X

pätnásť

28

57

100

Skupina Y

dvadsaťjeden

jedenásť

68

100

ako urobím hnedú

Celkom

36

39

125

200

A potom celkový počet možných výsledkov sú všetci ľudia, ktorí si spomenuli na aspoň jeden sen. Aby som to dosiahol, musím od celkového počtu ľudí (200) odpočítať počet ľudí, ktorí si nespomenuli aspoň na jeden sen (36). Teraz to všetko zapojím späť do rovnice:

$ text'Možnosť výsledku '= {11 + 68} / {200-36} $

$ text'Možnosť výsledku '= {79} / {164} $

Správna odpoveď je C) 79 dolárov / 164 dolárov

Takeaway z tohto príkladu: akonáhle si tieto SAT matematické vzorce zapamätáte, musíte sa naučiť, kedy a ako ich používať vŕtaním sa v praktických otázkach.

Zaujímavé Články

Podmienky prijatia na vysokú školu kreatívnych štúdií

SAT Grove City College a GPA

Požiadavky na prijatie na Bennington College

Univerzita Fairleigh Dickinson - SAT skóre a GPA metropolitného kampusu

SAT Western skóre a GPA Case Western Reserve University

Stredná škola Westview Rebríček 2016-17 | (San Diego,)

Nájdete štátne poradie, skóre SAT / ACT, triedy AP, webové stránky pre učiteľov, športové tímy a ďalšie informácie o Westview High School v San Diegu v Kalifornii.

Požiadavky na prijatie na Dillard University

Požiadavky na prijatie na McNeese State University

Aký je rozdiel? Vážená a nevážená GPA

Používa vaša stredná škola vážený alebo nevážený GPA? Aký je rozdiel pre prihlášky na vysoké školy? Tu zistíte, aké dôležité je vaše GPA.

Skóre UNCW SAT a GPA

Čiary a uhly v matematike ACT: Recenzia a prax

Viete, ako fungujú rovnobežné a kolmé čiary? Čo hovoríte na opačné a doplňujúce uhly? Tu sa dozviete najlepšie stratégie na riešenie týchto bežných matematických problémov ACT.

Mali by ste ísť na vysokú školu s gréckym životom? Klady a zápory

Chcete študovať školu s bratstvami a spolkami? Táto príručka vysvetlí klady a zápory gréckeho života.

(Aktualizovaný sprievodca) Vážená kalkulačka GPA

Zaujíma vás, ako vypočítať váženú GPA vrátane vyznamenaní a tried AP? Tu je naša metóda kalkulačky na získanie váženého GPA na stupnici 5,0.

Loyola Marymount University SAT skóre a GPA

Ako môžete získať ubytovanie ACT: Kompletný sprievodca

Na aké ubytovanie ACT máte nárok a ako o ne požiadate? Prečítajte si nášho podrobného sprievodcu a dozviete sa viac.

Požiadavky na prijatie na Univerzitu Saint Louis

SAT skóre a GPA Univerzity Williama Patersona

College of Wooster ACT Scores a GPA

Kompletný sprievodca: SAT skóre a GPA na University of Florida

Ako dobrovoľník v útulku pre zvieratá

Chcete sa stať dobrovoľníkom v útulku pre zvieratá? Táto príručka vysvetľuje, ako sa zapojiť do miestneho útulku a aké sú klady a zápory.

35 významov kvetov, ktoré musíte správne: Jazyk kvetov

Chcete niekomu poslať dokonalú kyticu? Vysvetľujeme populárne významy kvetov, aby ste si mohli byť istí správou, ktorú vaše kvety posielajú.

Požiadavky na prijatie na univerzitu Huston-Tillotson

Potrebujete vziať SAT pre komunitné vysoké školy?

Ak sa hlásite na komunitnú školu, musíte si vziať SAT a získať skóre? Závisí to od vašej situácie. Zistite, či máte vziať SAT tu.

Požiadavky na prijatie na univerzitu Hannibal-LaGrange

20 najlepších vysokých škôl pre párty: Môžete sa stále dobre vzdelávať?

Chcete sa zúčastniť jednej z najlepších vysokých škôl pre párty? Uviedli sme zoznam najväčších párty škôl a vysvetlili sme, ako môžete vyvážiť zábavu a akademikov v párty škole.